Для обоих способов размещения матрицы возможны еще по 3 варианта, возникающие, если изменить на обратный порядок строк (т. е. брать их снизу вверх), либо столбцов, либо тех и других. Написать выражения для адреса элемента aij для этих б вариантов размещения матрицы (для каждого варианта принять, что наименьший из адресов элементов равен а + 1).
Перейдем к более общему случаю. Пусть ^-мерный массив описан в программе на Алголе следующим образом:
array a\lx: иъ       lk : uk],
где lj и Uj (j = 1, k) — некоторые целые числа. Размещению матрицы по строкам аналогично такое размещение этого массива, при котором вслед за элементом а Иъ ik] размещается (при ik <^и?) элемент а [1Ъ      tVi, ik + 1], а вслед за элементом
a [in        ijy iij+it       Uk\
при ij <^ и? — элемент а [1Ъ ir\- 1, tj+1,      lk). Таким образом, при движении вдоль программного массива с наибольшей частотой меняется самый правый индекс ikf с наименьшей — самый левый ix (который вообще меняется монотонно от 1г до иг). Обозначим: Wj = Uj — lj + 1 — число возможных значений индекса ij или размер массива по /-му измерению для / = 1, k\ d% = 1; dj = wJ+1df+1 для / = —!,..., 1. При изменении младшего индекса ik на единицу адрес элемента также меняется на единицу. Когда младший индекс пробежит через все wk своих возможных значений и снова примет значение /ь увеличится на единицу индекс tV-i, так что этому изменению отвечает приращение адреса wk = dk-v Когда и индекс ik-\ пройдет один раз через весь набор своих возможных значений и вернется к значению 1кл, адрес элемента возрастет на Wk^du-x = dk-2. Это приращение соответствует увеличению на единицу индекса ik-2. Так мы убеждаемся, что для любого / величина
dj равна приращению адреса элемента массива при увеличении на единицу индекса ij (и неизменных значениях остальных индексов). Отсюда следует, что адрес элемента а Иъ ik] при таком размещении массива равен
a + dli1 + ... + dkik+c,
где а — базовый адрес, с — константа, зависящая от выбора базового адреса, Чаще всего базовый адрес выбирают одним из следующих способов. Принимают, что а — это наименьший из адресов элементов массива, т. е. адрес элемента а \1Ъ /*]. Тогда с = = —dxlx —- ... — dklk и адрес элемента а Иъ      ik] равен.
Можно принять, что элемент а [1и lk] размещается в ячейке с адресом а+1. Тогда адрес элемента оказывается равным
a + d± (ix - h) +... + dk [ik h) + 1.